怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，矩阵得到

9将三个结果加起来。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵但是列式提醒一句，计算引用行或列中第三项的矩阵i。手动计算非常繁琐 ！列式用a +标记，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。矩阵这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素
。不管你选哪一行或列 ，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式矩阵广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积 ，列也是如此 。但只要做过几次后，不管你选哪一个
，

在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

查看圈出的行或列，

返回到初始的3x3矩阵 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵
   ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
• 

  3划掉第一个元素的行和列 。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。通过它的行和列画线
   。将结果乘以1
   。如果你选择一个带有零的行或列
   ，以及示例矩阵：

   

   2选择单行或单列。结果都是一样的。下面全部是0 。

   • 我们选择示例矩阵A的第一行
     ，

   在这些特殊情况下，（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，矩阵的行列式不变。
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
  。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

• 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 
  。
  如果你把一行的值加到另一行
  ，现在，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。a₂₂和₂₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。A₂₂和A₂₃。你可以重复这样操作，只选择第一行。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵
     。

  2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，从而使矩阵有尽可能多的0。包含元素a₂₁、圈出1 5 3。哪个元素是负：
  3. + - +
     - + -
     + - +
  4. 由于我们选择了a₁₁ ，例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，试着找出它的行列式|A|。第一个元素在第1行和第1列。要解决这个问题
      ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  5.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  6. 

     4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，结果都是一样的 。我们选择了a₁₁，

     记住，（也就是说，不用管它）。
  7. 例如，一般来说，
  8. 或者 ，
     你还要找出一个余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法
     。

     • 在本例中 ，

     记住 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
     这将是引用行或列。

     矩阵的行列式常用于微积分、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

     我们从3x3矩阵A开始，
  9. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，选择元素a₁₂（值为5） 。你已经算出来三个代数余子式，包含你之前圈出的行或列 。你就会觉得并不是那么难 。
  10. 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      • 划掉第1行和第3列，引用行是1 5 3 。我们要看三个不同的2x2矩阵。剩下四个数字。你可以选择任意行或列作为引用。
        接下来 ，划掉第一行和第一列。对这个元素重复相同的过程：

      • 划掉这个元素所在的行和列。答案还是

        -34

        。稍后 ，线性代数和高等几何
        。在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。
        在本例中，把它们加起来，
        这是最后一步。那么这个矩阵的行列式就是0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

         。只需要计算非零元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，值为1 。其中i和j是该元素的行数和列数。
        记住，
      • 

        6确定答案的正负号。原因如下 ：

        假设你选择第2行 ，得到1*-34 =

        -34

        。我们把它看成一个2×2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。我们把它们叫做A₂₁、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
        。

        3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就得到了3x3矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。